왜 어떤 것은 뜨고, 어떤 것은 가라앉을까?

그때 그곳

시칠리아의 시라쿠사. 아르키메데스는 왕 히에론의 친척이었고, 도시를 위해 온갖 기계를 만드는 기술자이기도 했습니다. 그러면서 순수한 수학을 자기 일의 본령으로 여겼죠.

왜 이 질문이었나

왕이 문제를 냅니다. 금세공사가 왕관을 만들면서 금을 빼돌리고 은을 섞었는지 알아내라, 단 왕관은 상하게 하지 말라.

난감합니다. 녹여볼 수 없으니 성분을 직접 볼 수 없습니다. 무게를 재봐야 소용없죠. 빼돌린 자라면 무게는 똑같이 맞춰놓았을 테니까요. 남은 길은 부피입니다. 같은 무게라도 은이 섞이면 부피가 커지거든요. 그런데 울퉁불퉁한 왕관의 부피를 어떻게 잰단 말입니까.

알아낸 것

목욕탕에 몸을 담그자 물이 넘쳤고, 거기서 알아챘다는 이야기가 유명합니다. 물에 넣으면 그 물체의 부피만큼 물이 밀려나니, 넘친 물을 재면 부피를 알 수 있죠.

하지만 그가 남긴 진짜 성과는 왕관 판정이 아니라 그다음입니다. 그는 원리를 정리했습니다. 물에 잠긴 물체는 자기가 밀어낸 물의 무게만큼 위로 떠받쳐진다는 것. 그러니 뜨고 가라앉는 것은 무겁고 가벼움의 문제가 아니라, 떠받치는 힘과 무게가 겨루는 문제입니다. 쇠로 만든 배가 뜨는 이유가 여기 있습니다.