중학 수학 2학년 · 일곱째 단원
삼각형과 사각형의 성질
막대 넷을 핀으로 이은 틀은 밀면 기울어져요. 변의 길이는 그대로인데 모양이 바뀌죠. 그래도 마주 보는 변은 늘 나란하고, 마주 보는 각은 늘 같아요. 도형마다 이렇게 변하지 않는 성질이 있어요. 막대 삼각형부터 시작해요.
두 변이 같으면 두 각도 같아요
조절하는 판막대 셋으로 만든 삼각형이에요. 금색 꼭짓점을 끌어 두 변의 길이를 같게 하면 각은 어떻게 될까요.
세 곳에서 똑같이 먼 점
조절하는 판삼각형 안의 한 점에서 세 꼭짓점까지 선을 그었어요. 금색 점을 끌어 세 길이가 똑같아지는 곳을 찾아보세요.
평행사변형이 되려면
조절하는 판꼭짓점 하나가 비뚤어진 사각형이에요. 금색 꼭짓점 D를 끌어 평행사변형으로 만들어 보세요.
사각형 가족
조절하는 판평행사변형을 세우면 직사각형, 변을 맞추면 마름모가 돼요. 금색 꼭짓점을 끌어 모양을 바꿔 보세요.
직접 풀어 보기
판에서 찾은 것으로 풀어요. 숫자는 풀 때마다 바뀌고, 쉬운 문제부터 나와요. 세 개를 맞히면 불이 켜져요.
이 단원에서 가져갈 것
- 이등변삼각형의 두 밑각의 크기는 같아요. 꼭지각의 이등분선은 밑변을 수직이등분해요. 두 각의 크기가 같은 삼각형은 이등변삼각형이에요.
- 외심은 세 꼭짓점에서 같은 거리에 있는 점(외접원의 중심), 내심은 세 변에서 같은 거리에 있는 점(내접원의 중심)이에요. 직각삼각형의 외심은 빗변의 중점이에요.
- 평행사변형은 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같고, 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같고, 두 대각선이 서로를 이등분해요. 거꾸로 이 가운데 하나가 맞으면 평행사변형이에요.
- 평행사변형에서 한 각이 직각이면 직사각형(대각선의 길이가 같음), 이웃한 두 변이 같으면 마름모(대각선이 수직), 둘 다이면 정사각형이에요.