중학 수학 1학년 · 일곱째 단원

평면도형과 입체도형

이 단원에는 공식이 많이 나와요. 그런데 공식은 외우기 전에 한 번 보면 돼요. 오각형은 삼각형 셋이고, 피자 한 조각은 한 판의 몇 분의 몇이고, 뿔은 기둥의 삼분의 일이에요. 다각형을 쪼개 보는 것부터 시작해요.

다각형은 삼각형 몇 개일까요

선을 잇는 판

한 꼭짓점에서 대각선을 그으면 다각형이 삼각형으로 나뉘어요. 금색 손잡이를 끌어 다른 꼭짓점까지 선을 그어 보세요.

조절하는 판

조각을 크게 자르면 가장자리도 길어지고 넓이도 커져요. 얼마나 커질까요. 금색 손잡이를 끌어 조각의 각을 바꿔 보세요.

배치하는 판

문을 빙 돌리면 회전문이 원기둥 모양으로 보이죠. 색종이 조각을 끌어다 축에 붙여 돌려 보세요.

배치하는 판

밑면과 높이가 같은 뿔과 기둥이 있어요. 뿔에 물을 채워 기둥에 부으면 몇 번에 가득 찰까요. 그릇을 끌어 통 위에 놓아 보세요.

판에서 찾은 것으로 풀어요. 숫자는 풀 때마다 바뀌고, 쉬운 문제부터 나와요. 세 개를 맞히면 불이 켜져요.

n각형은 한 꼭짓점에서 그은 대각선 (n − 3)개로 삼각형 (n − 2)개로 나뉘어요. 그래서 내각의 크기의 합은 180° × (n − 2)예요. 외각의 크기의 합은 늘 360°예요.
원의 둘레 ÷ 지름이 원주율 π예요. 반지름이 r인 원의 둘레는 2πr, 넓이는 πr²예요.
부채꼴의 호의 길이와 넓이는 중심각의 크기에 정비례해요. 중심각이 360°의 몇 분의 몇인지 구해 원의 둘레와 넓이에 곱해요.
평면도형을 축 둘레로 한 바퀴 돌리면 회전체가 돼요. 직사각형은 원기둥, 직각삼각형은 원뿔, 반원은 구. 평면으로만 둘러싸인 입체는 다면체예요.
기둥의 부피는 밑넓이 × 높이, 뿔의 부피는 그 1/3이에요. 반지름이 r인 구의 부피는 4/3 πr³, 겉넓이는 4πr²예요.