유클리드 · 원론
증명이란 무엇일까?
그때 그곳
알렉산드리아에는 무세이온과 도서관이 있었습니다. 프톨레마이오스 왕조가 세상의 모든 책을 모으겠다며 만든 곳이죠. 이집트의 측량술, 바빌로니아의 계산법, 그리스의 기하학이 한자리에 쌓여 있었습니다.
왜 이 질문이었나
문제는 지식이 부족한 게 아니라 뒤엉켜 있다는 것이었습니다. 이 사실이 저 사실에서 나온 것인지, 아니면 그냥 따로 알려진 것인지 알 수가 없었죠. 유클리드의 물음은 이것이었습니다. 무엇을 인정하고 시작해야, 나머지를 전부 끌어낼 수 있을까.
알아낸 것
그는 아주 적은 것에서 출발합니다. 점과 선이 무엇인지 정한 몇 개의 정의, 그리고 두 점을 지나는 직선은 하나뿐이다 같은, 당연해 보이는 규칙 다섯 개.
여기서부터 465개의 명제를 차례로 끌어냅니다. 각각은 반드시 앞에 나온 것만으로 증명됩니다. 그러니 처음 다섯 개를 인정한 사람은 나머지를 인정하지 않을 도리가 없습니다. 이것이 증명입니다. 남을 설득하는 일이 아니라, 반박할 수 없게 만드는 일이죠.
이전 생각
수학은 쓸모 있는 계산법의 모음
증거
『원론』 13권 — 2천 년 넘게 교과서로 쓰였습니다
그 뒤
다섯 번째 규칙만은 유독 당연해 보이지 않았고, 2천 년 뒤 그것을 버려본 사람들이 전혀 다른 기하학을 열게 됩니다