중학 수학 3학년 · 일곱째 단원
자료의 흩어짐과 관계
두 양궁 선수의 평균 점수가 똑같이 9점이라면 누구를 대표로 뽑을까요. 한 사람은 늘 9점 언저리를 쏘고, 다른 사람은 10점과 7점을 오가요. 평균은 같아도 흩어진 정도가 달라요. 흩어짐을 수 하나로 재는 방법과, 두 가지가 함께 변하는 모양을 보는 그림을 만들어 봐요. 수직선 위의 구슬 다섯 개부터 시작해요.
편차
조절하는 판평균에서 얼마나 떨어졌는지를 다 더하면 어떻게 될까요. 구슬을 끌어 평균을 맞춰 보세요.
분산과 표준편차
조절하는 판흩어진 정도를 수 하나로 재 봐요. 구슬을 끌면 편차를 한 변으로 하는 정사각형이 바뀌어요.
상자그림
조절하는 판자료를 넷으로 나누는 수 셋을 찾아 상자를 그려요. 손잡이를 끌어 가운데 구슬을 골라 보세요.
산점도와 상관관계
선을 잇는 판두 가지를 점으로 찍으면 관계가 보여요. 산점도의 점에서 이름의 점으로 선을 이어 보세요.
직접 풀어 보기
판에서 찾은 것으로 풀어요. 숫자는 풀 때마다 바뀌고, 쉬운 문제부터 나와요. 세 개를 맞히면 불이 켜져요.
이 단원에서 가져갈 것
- 편차 = 값 − 평균. 평균은 균형점이라 편차의 합은 늘 0이에요.
- 분산 = (편차)²의 합 ÷ 자료의 개수. 편차를 한 변으로 하는 정사각형 넓이의 평균이에요.
- 표준편차 = √분산. 표준편차가 작을수록 자료가 평균 가까이 모여 있어요.
- 크기순으로 늘어놓고 가운데가 중앙값, 아래 절반의 가운데가 제1사분위수, 위 절반의 가운데가 제3사분위수예요.
- 상자그림은 최솟값, 제1사분위수, 중앙값, 제3사분위수, 최댓값으로 그려요. 상자 안에 가운데 절반의 자료가 들어 있어요.
- 한쪽이 커질 때 다른 쪽도 커지면 양의 상관관계, 작아지면 음의 상관관계예요. 상관관계가 있다고 원인이라는 뜻은 아니에요.