중학 수학 3학년 · 첫째 단원
제곱근과 실수
타일 한 변은 자로 딱 재지는데, 대각선은 아무리 재도 눈금 사이에 걸려요. 분명히 눈앞에 있는 길이인데 지금까지 배운 수로는 적을 수가 없어요. 그래서 새 기호 √를 만들었어요. 넓이에서 변을 거꾸로 찾는 것부터 해 봐요.
넓이에서 변으로
조절하는 판넓이가 9인 정사각형의 한 변은 3이에요. 그럼 넓이가 2인 정사각형의 한 변은 얼마일까요. 금색 손잡이를 끌어 정사각형을 만들어 보세요.
√2는 어디쯤일까
조절하는 판제곱해서 2가 되는 수를 소수로 찾아봐요. 손잡이를 끌어 한 변을 바꾸면 넓이가 따라 바뀌어요.
수직선 위의 자리
조절하는 판소수로 다 쓸 수 없는 수도 수직선 위에 자리가 있을까요. 대각선 막대를 돌려 수직선에 눕혀 보세요.
어느 수 사이일까
배치하는 판√5는 2보다 클까요, 작을까요. 카드를 수직선의 알맞은 칸에 끌어다 놓아 보세요.
밖으로 꺼내기
조절하는 판√8과 2√2는 같은 수예요. 왜 그런지 막대를 이어 붙여 정사각형을 키워 보세요.
같은 것끼리만 더해요
배치하는 판√2 + √2는 √4일까요. 막대를 수직선 위에 이어 붙여 길이를 직접 견줘 보세요.
직접 풀어 보기
판에서 찾은 것으로 풀어요. 숫자는 풀 때마다 바뀌고, 쉬운 문제부터 나와요. 세 개를 맞히면 불이 켜져요.
이 단원에서 가져갈 것
- 제곱해서 a가 되는 수가 a의 제곱근이에요. 양수의 제곱근은 양수와 음수 둘이고, 양수인 쪽을 √a, 음수인 쪽을 −√a로 써요. 0의 제곱근은 0 하나, 음수의 제곱근은 없어요.
- √2처럼 분수로 나타낼 수 없는 수가 무리수예요. 소수로 쓰면 끝나지도, 되풀이되지도 않아요. 유리수와 무리수를 통틀어 실수라고 해요.
- 실수는 수직선 위에 빈틈없이 놓여요. a < b이면 √a < √b. 근호 안의 수가 클수록 커요.
- 곱셈과 나눗셈은 근호 안의 수끼리 해요. √a × √b = √ab, √a ÷ √b = √(a/b).
- 근호 안의 제곱수는 밖으로 꺼낼 수 있어요. √8 = 2√2, √18 = 3√2. 거꾸로 2√3 = √12.
- 덧셈과 뺄셈은 근호 부분이 같은 것끼리만 모아요. 2√2 + 3√2 = 5√2. √2 + √3은 더 간단히 못 써요. √5가 아니에요.