중학 수학 3학년 · 여섯째 단원
원의 성질
운동장에 그린 원의 지름을 재려면 줄이 중심을 지나야 해요. 그런데 중심을 지나는지는 어떻게 알까요. 원에는 늘 성립하는 성질이 여럿 있어요. 중심에서 내린 수선은 현을 반으로 나누고, 원 위의 어느 점에서 보아도 같은 호는 같은 각으로 보여요. 막대 하나를 고리에 걸쳐 보는 것부터 해 봐요.
현과 중심
조절하는 판중심에서 멀어지면 현의 길이는 어떻게 될까요. 막대를 위아래로 끌어 보세요.
접선
조절하는 판원과 딱 한 점에서 만나는 직선이 있어요. 막대를 밀어 만들어 보고, 원 밖의 점에서 그은 두 접선의 길이를 비교해 보세요.
원주각
조절하는 판원 위의 점에서 호를 본 각은 그 점을 옮기면 달라질까요. 점 P를 원을 따라 끌어 보세요.
원에 내접하는 사각형
조절하는 판네 꼭짓점이 모두 원 위에 있으면 마주 보는 두 각 사이에 정해진 관계가 있어요. 점 D를 끌어 보세요.
직접 풀어 보기
판에서 찾은 것으로 풀어요. 숫자는 풀 때마다 바뀌고, 쉬운 문제부터 나와요. 세 개를 맞히면 불이 켜져요.
이 단원에서 가져갈 것
- 원의 중심에서 현에 내린 수선은 그 현을 이등분해요. 현의 수직이등분선은 원의 중심을 지나요.
- 한 원에서 중심에서 같은 거리에 있는 두 현은 길이가 같아요. 중심에 가까울수록 현이 길고, 가장 긴 현은 지름이에요.
- 접선은 접점을 지나는 반지름과 수직이에요. 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이는 같아요.
- 원주각 = 중심각 ÷ 2. 그래서 같은 호를 보는 원주각은 모두 같아요.
- 반원의 원주각은 90°예요. 지름을 한 변으로 하고 나머지 꼭짓점이 원 위에 있는 삼각형은 직각삼각형이에요.
- 원에 내접하는 사각형에서 마주 보는 두 각의 합은 180°예요.