중학 수학 3학년 · 넷째 단원
이차함수
농구공을 던지면 곧게 날아가지 않고 둥글게 휘어 올라갔다가 내려와요. 이 길을 그래프로 그리면 직선이 아니라 곡선이 돼요. 일차함수의 그래프는 곧았는데, x가 제곱이 되면 그래프가 휘어요. 점을 하나씩 찍어 보는 것부터 해 봐요.
점을 찍으면 곡선
조절하는 판y = x²의 그래프는 어떤 모양일까요. x를 바꿔 가며 점을 하나씩 찍어 보세요.
a는 폭과 방향
조절하는 판y = 2x²과 y = −x²은 y = x²과 무엇이 다를까요. 손잡이를 위아래로 끌어 보세요.
꼭짓점을 옮기면
조절하는 판포물선을 통째로 옮기면 식은 어떻게 바뀔까요. 금색 꼭짓점을 끌어 보세요.
세 점을 지나게
조절하는 판포물선이 x축과 만나는 곳은 무엇을 뜻할까요. 꼭짓점을 끌어 핀 셋을 모두 지나게 해 보세요.
직접 풀어 보기
판에서 찾은 것으로 풀어요. 숫자는 풀 때마다 바뀌고, 쉬운 문제부터 나와요. 세 개를 맞히면 불이 켜져요.
이 단원에서 가져갈 것
- y가 x의 이차식으로 나타나는 함수가 이차함수, 그 그래프가 포물선이에요. 접으면 포개지는 선이 축, 축과 만나는 점이 꼭짓점이에요.
- y = ax²: a가 양수이면 아래로 볼록, 음수이면 위로 볼록. a의 절댓값이 클수록 폭이 좁아요.
- y = a(x − p)² + q는 y = ax²을 x축 방향으로 p, y축 방향으로 q만큼 옮긴 것이에요. 꼭짓점 (p, q), 축 x = p.
- 오른쪽으로 3 옮기면 x − 3이에요. 괄호 안이 0이 되는 x가 꼭짓점의 자리예요.
- y = ax² + bx + c도 같은 포물선이에요. c는 y축과 만나는 점의 y좌표예요.
- 포물선이 x축과 만나는 점의 x좌표는 이차방정식 ax² + bx + c = 0의 해예요. 축은 그 두 점의 한가운데를 지나요.