중학 수학 2학년 · 다섯째 단원
일차함수
저금통에 처음 3000원이 있고 매주 1000원씩 넣어요. 몇 주 뒤에 얼마가 될지는 주 수만 정하면 하나로 정해져요. 이렇게 하나를 정하면 다른 하나가 따라 정해지는 관계가 함수예요. 수를 넣는 기계부터 시작해요.
넣으면 하나가 나와요
배치하는 판수를 넣으면 규칙대로 바꿔 내보내는 기계가 있어요. 파란 칩을 기계에 끌어 넣고 무엇이 나오는지 표에 모아 보세요.
표를 점으로, 점을 선으로
배치하는 판표의 x, y 한 쌍은 좌표평면의 점 하나예요. 순서쌍 카드를 제 자리에 끌어다 놓아 보세요.
b는 위아래로 옮겨요
조절하는 판y = 2x + 3은 y = 2x와 무엇이 다를까요. y축 위의 금색 손잡이를 끌어 직선을 위아래로 옮겨 보세요.
a는 계단의 높이
조절하는 판오른쪽으로 한 칸 갈 때 얼마나 오르는지가 기울기예요. 금색 손잡이를 끌어 직선을 세우거나 눕혀 보세요.
두 점이면 그려져요
배치하는 판직선은 점 둘이면 정해져요. 식에 맞는 점 두 곳에 핀을 꽂아 그래프를 그려 보세요.
직접 풀어 보기
판에서 찾은 것으로 풀어요. 숫자는 풀 때마다 바뀌고, 쉬운 문제부터 나와요. 세 개를 맞히면 불이 켜져요.
이 단원에서 가져갈 것
- x의 값을 정하면 y의 값이 오직 하나로 정해질 때, y를 x의 함수라고 해요. y = ax + b(a는 0이 아님) 꼴이면 일차함수예요.
- 일차함수의 그래프는 직선이에요. x가 1 늘 때마다 y가 늘 같은 만큼 변하기 때문이에요.
- y = ax + b의 그래프는 y = ax의 그래프를 y축 방향으로 b만큼 평행이동한 거예요. y축과 만나는 점의 y좌표 b가 y절편이에요.
- 기울기 = (y가 변한 양) ÷ (x가 변한 양) = a. 양수이면 오른쪽 위로, 음수이면 오른쪽 아래로 향해요.
- x축과 만나는 점의 x좌표가 x절편이에요. y = 0을 넣어 구해요.
- 그래프는 식에 맞는 점 둘만 찾아 이으면 그려져요. 두 절편을 쓰거나, y절편에서 기울기만큼 한 계단 가요.