중학 수학 3학년 · 둘째 단원
곱셈공식과 인수분해
가로 x + 2, 세로 x + 3인 직사각형의 넓이는 얼마일까요. 통째로 보면 (x + 2)(x + 3)이고, 조각조각 나눠 세면 x² + 5x + 6이에요. 같은 넓이를 두 가지로 쓴 것뿐이에요. 펼치는 쪽이 전개, 다시 묶는 쪽이 인수분해예요. 조각을 세는 것부터 해 봐요.
가로 × 세로를 펼치면
조절하는 판(x + 2)(x + 3)을 풀어 쓰면 어떻게 될까요. 금색 손잡이로 직사각형을 만들고 안에 든 조각을 세어 보세요.
공식 셋을 조각으로
배치하는 판(a + b)²은 a² + b²일까요. 조각을 끌어다 맞춰 보면 무엇이 빠졌는지 보여요.
같은 높이로 쌓아요
조절하는 판2x + 6을 곱의 꼴로 바꿀 수 있을까요. 손잡이를 끌어 조각을 여러 줄로 쌓아 보세요.
조각을 직사각형으로
조절하는 판x² + 5x + 6을 다시 가로 × 세로로 되돌려요. 가진 조각을 남김없이 써서 직사각형을 만들어 보세요.
직접 풀어 보기
판에서 찾은 것으로 풀어요. 숫자는 풀 때마다 바뀌고, 쉬운 문제부터 나와요. 세 개를 맞히면 불이 켜져요.
이 단원에서 가져갈 것
- 곱을 풀어 합으로 쓰는 것이 전개, 합을 다시 곱으로 묶는 것이 인수분해예요. 서로 거꾸로 하는 일이에요.
- (x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab. x의 계수는 두 수의 합, 끝의 수는 두 수의 곱이에요.
- (a + b)² = a² + 2ab + b², (a − b)² = a² − 2ab + b². 가운데 2ab를 빠뜨리지 않아요.
- (a + b)(a − b) = a² − b². 합과 차의 곱은 제곱의 차예요.
- 인수분해는 먼저 공통인수를 묶어요. ma + mb = m(a + b). 더 묶을 것이 남지 않게 가장 큰 것으로 묶어요.
- x² + sx + p는 더해서 s, 곱해서 p가 되는 두 수를 찾아 (x + a)(x + b)로 묶어요. 두 수가 같으면 (x + a)², 완전제곱식이에요.