중학 수학 2학년 · 첫째 단원
유리수와 순환소수
1을 3으로 나누면 0.333…, 3이 끝없이 나와요. 끝이 없다니 이상한 수 같지만, 사실 가장 얌전한 수예요. 같은 자리가 되풀이될 뿐이니까요. 계산기에서 테이프를 뽑아 보는 것부터 시작해요.
나누면 끝나거나, 되풀이돼요
조절하는 판분수는 나눗셈이에요. 1/4은 1 ÷ 4. 계산기에서 나오는 테이프의 금색 손잡이를 오른쪽으로 끌어 소수를 뽑아 보세요.
분모만 봐도 알 수 있어요
배치하는 판나눠 보지 않아도 끝나는 소수인지 알 수 있어요. 분수 카드를 끌어 알맞은 접시에 놓아 보세요.
꼬리를 맞추면 지워져요
조절하는 판끝없이 이어지는 소수를 어떻게 분수로 되돌릴까요. 윗줄 테이프를 왼쪽으로 끌어 소수점 아래를 아랫줄과 똑같이 만들어 보세요.
직접 풀어 보기
판에서 찾은 것으로 풀어요. 숫자는 풀 때마다 바뀌고, 쉬운 문제부터 나와요. 세 개를 맞히면 불이 켜져요.
이 단원에서 가져갈 것
- 소수점 아래가 끝나는 소수가 유한소수, 끝없이 이어지는 소수가 무한소수예요. 무한소수 가운데 같은 숫자 묶음이 되풀이되는 것이 순환소수, 되풀이되는 한 묶음이 순환마디예요. 0.1818…은 순환마디 위에 점을 찍어 짧게 써요.
- 분수를 소수로 고치면 유한소수 아니면 순환소수예요. 나머지의 가짓수가 정해져 있어서 언젠가 같은 나머지가 다시 나오기 때문이에요.
- 기약분수의 분모를 소인수분해했을 때 소인수가 2와 5뿐이면 유한소수, 다른 소인수가 있으면 순환소수예요. 반드시 약분부터 해요.
- 순환소수를 x로 놓고 순환마디 길이만큼 10배, 100배 해서 빼면 꼬리가 사라져요. 0.333…은 10x − x = 3이니 x = 1/3.
- 유한소수와 순환소수는 모두 분수로 나타낼 수 있어요. 곧 유리수예요.