줄이 왜 하필 거기서 바뀔까 — 방은 왜 2, 8, 18, 32개인가

원자는 무엇으로 되어 있나

먼저 말 몇 가지만 짚고 갑니다. 원소는 더는 다른 물질로 쪼갤 수 없는 물질입니다. 지금 알려진 것은 118가지이고 그중 90여 가지가 자연에 있습니다. 세상의 모든 물질이 이 90여 가지의 조합입니다.

원자 하나는 가운데에 아주 작고 무거운 원자핵이 있고 그 둘레에 전자가 퍼져 있습니다. 원자핵은 다시 양성자와 중성자로 되어 있습니다. 원자번호는 양성자의 개수입니다. 1번 수소는 양성자 하나, 118번은 양성자 118개. 주기율표는 순위표가 아니라 양성자를 센 표입니다. 중성자 수만 다른 것들은 동위원소, 전자 수가 달라진 것은 이온이라고 부르는데 둘 다 이름은 그대로입니다.

이름은 양성자가 정하지만, 하는 짓은 전자가 정합니다. 그래서 이 글은 전자가 어디에 어떻게 앉는지를 봅니다. 가로줄 길이가 2, 8, 8, 18, 18, 32, 32인 까닭이 거기서 나옵니다.

전자가 사는 아파트

원자를 전자가 사는 아파트라고 생각해 보세요. 층이 있고, 층마다 방 무리가 있고, 무리마다 칸이 있고, 칸 하나에 자리가 둘 있습니다. 처음부터 진짜 숫자로 적겠습니다.

1. 1층은 1칸짜리 무리 하나. 칸 1개, 자리 2개.
2. 2층은 1칸 무리와 3칸 무리. 칸 4개, 자리 8개.
3. 3층은 1칸, 3칸, 5칸 무리. 칸 9개, 자리 18개.
4. 4층은 1칸, 3칸, 5칸, 7칸 무리. 칸 16개, 자리 32개.

자리 수만 보면 2, 8, 18, 32입니다. 반으로 나누면 칸 수 1, 4, 9, 16. 1×1, 2×2, 3×3, 4×4. 층 번호를 두 번 곱한 수입니다. 그렇다면 물음은 둘로 줄어듭니다. 칸이 왜 층 번호의 제곱만큼 있는가. 한 칸에 왜 둘까지 앉는가.

도구 원자에서 주기율표까지 — 쌀 한 톨에서 118개의 표로 원자를 축구장만 하게 키워 쌀 한 톨짜리 원자핵까지 들어가 보고, 양성자·중성자·전자를 하나씩 바꿔 수소가 중수소가 되고 헬륨이 되는 것을 보고, 원소마다 손이 몇 개인지로 물과 소금이 왜 그렇게 생겼는지 봅니다. 그다음 한 줄을 접어 표를 만들고 노래로 118개를 훑습니다.

칸은 왜 1, 3, 5, 7씩 늘어날까

정사각형을 한 겹씩 벗겨 보면 답이 보입니다. 1×1 정사각형에 ㄱ자 모양으로 3칸을 붙이면 2×2가 됩니다. 거기에 5칸을 붙이면 3×3, 7칸을 붙이면 4×4. 홀수는 정사각형이 한 겹 커질 때 늘어나는 테두리입니다. 층이 하나 오를 때마다 새 테두리 하나, 곧 새 무리 하나가 생깁니다. 도구 페이지 판 6에서 층 이름표를 누르면 정사각형이 이렇게 벗겨집니다.

그 무리 하나가 방 모양 하나입니다. 방이라고 했지만 벽이 있는 게 아닙니다. 전자 구름이 놓이는 모양입니다. 정식 이름은 오비탈입니다. 첫째 모양은 공입니다. 공은 어느 쪽으로 돌려도 같아서 놓는 방법이 하나, 그래서 한 칸. 둘째는 아령입니다. 세상이 가로, 세로, 앞뒤 3차원이라 아령을 세 방향으로 놓을 수 있어서 세 칸. 셋째는 다섯 칸인데 넷은 네잎클로버 모양이고 하나는 아령 허리에 도넛을 낀 모양입니다. 넷째 무리는 일곱 칸, 모양이 더 복잡합니다.

모양이 복잡해질수록 서로 다른 방향이 두 개씩 늘어납니다. 왜 정확히 다섯과 일곱인지는 3차원에서 모양을 돌려 놓는 경우의 수를 세는 수학이라 여기서는 결과만 가져옵니다.

층이 올라가야 새 모양이 생기는 까닭

전자는 작은 공이 아니라 파동입니다. 파동은 기타 줄처럼 마디를 가집니다. 줄을 튕기면 가운데가 크게 흔들리는데, 줄 가운데를 살짝 짚고 튕기면 그 자리가 멈춘 채 양쪽이 흔들립니다. 그 멈춘 자리가 마디입니다. 마디가 많을수록 떨림이 촘촘하고 에너지가 높습니다.

층 번호는 마디를 몇 개까지 가질 수 있는지를 정합니다. 1층은 마디가 없어서 공 모양뿐입니다. 2층은 마디 하나. 그 마디를 안팎을 가르는 데 쓰면 큰 공, 방향을 가르는 데 쓰면 아령이 됩니다. 3층은 마디 둘. 둘 다 방향을 가르는 데 쓰면 네잎클로버가 나옵니다. 그래서 층이 하나 오를 때마다 쓸 수 있는 모양이 하나씩 늘어납니다.

한 칸에는 왜 둘까지일까

칸 하나를 정하면 전자의 모양과 위치와 에너지가 다 정해집니다. 남는 것은 하나뿐입니다. 전자에는 팽이처럼 도는 듯한 성질이 있는데, 그 방향이 딱 두 가지입니다. 왼돌이 아니면 오른돌이. 중간은 없습니다. 이 성질의 이름이 스핀입니다. 실제로 무언가가 빙빙 도는 것은 아니지만 자석에 반응하는 방향이 있습니다.

그리고 자연에는 규칙이 하나 있습니다. 모든 것이 완전히 똑같은 전자 둘은 함께 있을 수 없습니다. 파울리 배타원리입니다. 같은 칸이면 다를 수 있는 것이 도는 방향뿐이니, 왼돌이 하나와 오른돌이 하나로 둘까지입니다. 셋째가 들어오면 앞의 둘 중 하나와 완전히 똑같아져서 못 들어옵니다.

이제 한 줄로 말할 수 있습니다. 칸은 정사각형이라 1, 4, 9, 16이고, 정사각형은 한 겹 커질 때마다 1, 3, 5, 7이 붙습니다. 한 칸에는 왼돌이 하나와 오른돌이 하나, 둘까지. 그래서 층마다 2, 8, 18, 32입니다.

여기부터 조금 더

그런데 줄은 왜 8, 8, 18, 18일까

여기서 한 번 조심해야 합니다. 층의 자리 수는 2, 8, 18, 32인데, 주기율표 줄 길이는 2, 8, 8, 18, 18, 32, 32입니다. 둘은 다른 숫자입니다. 18번 아르곤에서 셋째 줄이 끝나지만, 그때 3층은 18자리 중 8자리만 찼습니다. 줄이 바뀌는 조건은 층 전체가 차는 것이 아니라, 맨 위층의 공 방과 아령 방, 곧 현관 여덟 자리가 차는 것입니다.

그다음 19번 포타슘은 3층에 빈자리가 열 개나 남았는데 4층 첫 칸으로 갑니다. 들어가기 더 쉬워서입니다. 4층 공 모양 방의 전자는 가끔 핵 바로 옆까지 파고드는 길이 있습니다. 파고들면 안쪽 전자들에 덜 가려지고 핵의 플러스에 더 세게 당겨집니다. 3층의 클로버 방은 오히려 핵 가까이 몰려 있지만 그 파고드는 길이 없습니다. 그래서 층 번호로는 위층인 4층 첫 칸이 실제로는 더 편한 자리가 됩니다.

3층 다섯 칸 방은 21번부터 30번까지, 한 줄 늦게 채워집니다. 위층 현관을 먼저 잡고 아래층 구석방을 나중에 채우는 셈입니다. 주기율표 가운데의 넓은 구역, 철과 구리와 금이 모인 전이 금속 자리가 바로 이 늦게 채워지는 방입니다. 넷째 줄이 18칸인 까닭입니다. 여섯째 줄에서는 일곱 칸 방까지 늦게 끼어들어 32칸이 되는데, 그걸 한 줄에 그리면 표가 너무 길어서 그 열넷만 표 아래로 따로 빼놓았습니다. 란타넘족과 악티늄족입니다. 자연의 사정이 아니라 종이의 사정입니다.

몇몇 원소는 이 순서를 조금 어깁니다. 크로뮴과 구리는 4층 첫 칸에서 하나를 빼 3층 다섯 칸 방을 반쯤 또는 꽉 채우고, 란타넘과 악티늄은 일곱 칸 방보다 한 칸 먼저 다섯 칸 방으로 갑니다. 자리마다 에너지 차이가 아주 작아서 생기는 일입니다.

세로줄이 닮는 이유

같은 세로줄은 맨 위층에 사는 전자 수가 같습니다. 원자는 맨 위층이 꽉 차기를 바라서, 빈자리를 채우려고 남의 전자를 끌어오거나, 몇 안 되는 위층 전자를 내주거나, 이웃과 나눠 씁니다. 그때 주고받거나 나누는 개수가 도구 페이지 판 4의 손, 정식 이름으로 원자가입니다. 맨 위층이 같으면 손이 같고, 손이 같으면 하는 짓이 비슷합니다. 맨 오른쪽 줄이 아무와도 어울리지 않는 것은 현관이 이미 꽉 차서 더 받을 것도 내줄 것도 없기 때문입니다.

왜 118개에서 끝나나

자연의 한계가 아니라 사람이 만든 데까지입니다. 92번 우라늄 너머는 가속기로 만든 것이고, 무거워질수록 만들자마자 무너집니다. 118번이 존재한 시간은 1000분의 1초 단위였습니다.

멘델레예프가 1869년에 표를 만들 때는 전자라는 것이 있는지도 몰랐습니다. 그는 성질이 비슷한 것끼리 세로로 세우다가 빈칸을 남겼고, 그 빈칸에 들어갈 원소의 성질을 미리 적었습니다. 몇 해 뒤 그 원소들이 발견됐습니다. 왜 그 자리에서 줄이 바뀌는지는 그로부터 56년이 지나서야 설명됐습니다. 표가 먼저 있었고 이유가 나중에 왔습니다.

남은 질문표가 먼저 있고 이유가 56년 뒤에 왔다면, 지금 우리가 쓰는 표 가운데 아직 이유를 모르는 것은 무엇일까요?