흩어진 관측값 중, 무엇이 참에 가까울까?

그때 그곳

1801년 첫날, 이탈리아에서 새로운 천체가 발견되었습니다. 세레스라는 이름이 붙었죠. 그런데 40일쯤 관측되다가 태양 쪽으로 들어가 보이지 않게 되었습니다.

다시 나타날 텐데, 하늘 어디서 나타날지 아무도 몰랐습니다. 관측 자료가 궤도 한 바퀴의 아주 일부뿐이었으니까요.

왜 이 질문이었나

여기에 더 어려운 문제가 겹칩니다. 관측값에는 오차가 있습니다. 같은 것을 여러 번 재도 조금씩 다른 값이 나오죠.

그중 어느 것이 참에 가까울까요. 아니면, 여러 개를 어떻게 버무려야 참에 가장 가까워질까요.

알아낸 것

가우스는 오차를 없애려 하지 않았습니다. 대신 오차를 다루기로 했습니다.

여러 관측값과의 어긋남을 각각 제곱해 더한 값이 가장 작아지는 궤도를 고르는 방법이었습니다. 큰 어긋남에 더 큰 벌점을 주는 셈이죠. 이 방법을 최소제곱법이라고 부릅니다. 어긋남의 제곱을 모두 더한 값이 가장 작아지는 답을 고른다는 뜻 그대로의 이름입니다.

이 방법으로 그는 세레스가 다시 나타날 자리를 예측했고, 그해 12월 바로 그 자리에서 발견되었습니다.

그리고 그는 오차 자체가 어떤 모양으로 흩어지는지도 다뤘습니다. 가운데가 볼록하고 양옆으로 완만하게 낮아지는 종 모양이죠. 오차가 무작위라도 그 흩어지는 방식에는 규칙이 있다는 겁니다.

이 카드에 나온 말

최소제곱법