도형을 숫자로 쓸 수 있을까?

그때 그곳

그때까지 수학은 두 갈래로 나뉘어 있었습니다. 도형을 다루는 기하학과 수를 다루는 대수학이죠. 기하 문제는 자와 컴퍼스로 그려서 풀고, 수 문제는 식으로 풀었습니다. 서로 남남이었습니다.

왜 이 질문이었나

데카르트의 발상은 간단합니다. 두 직선을 직각으로 놓고 평면 위 어느 점이든 두 숫자로 적을 수 있게 하는 것.

그러면 점이 숫자 쌍이 되고, 선이나 곡선은 그 숫자들이 만족하는 하나의 식이 됩니다.

알아낸 것

원은 중심에서 같은 거리에 있는 점들의 모임입니다. 좌표로 옮기면 x제곱 더하기 y제곱은 반지름의 제곱이라는 식 하나가 됩니다.

이제 도형 문제를 계산으로 풀 수 있고, 거꾸로 식이 어떤 모양인지 눈으로 볼 수 있습니다. 오렘이 그렸던 그림이 하나의 체계가 된 셈이죠.

그런데 더 큰 일이 따라옵니다. 그림은 세 방향까지밖에 그릴 수 없지만 숫자는 몇 개든 늘릴 수 있습니다. 그리지 못하는 것도 다룰 수 있게 된 겁니다. 수학이 눈에 보이는 것에서 풀려나기 시작합니다.

이 카드에 나온 말

함수