조제프 푸리에
아무리 복잡한 파동도 단순한 파동의 합일까?
그때 그곳
푸리에는 나폴레옹의 이집트 원정에 따라갔다가 돌아와, 열이 물체 안에서 어떻게 퍼지는지를 연구했습니다.
문제는 모양이었습니다. 쇠막대의 한쪽만 뜨겁게 하면 온도 분포가 복잡한 곡선을 그립니다. 이런 임의의 곡선을 어떻게 수식으로 다룰까요.
왜 이 질문이었나
그의 주장은 이랬습니다. 아무리 복잡한 곡선도 단순한 사인파를 여러 개 더하면 만들 수 있다.
소리로 생각하면 쉽습니다. 오케스트라 소리는 복잡한 파형이지만, 사실 각 악기가 내는 단순한 음들이 겹친 것입니다. 거꾸로 하면, 복잡한 소리를 듣고 어떤 음들이 얼마씩 섞였는지 뽑아낼 수 있습니다.
각진 계단 모양까지 사인파의 합으로 만들 수 있다고 하자 당대 수학자들이 반발했습니다. 부드러운 것을 아무리 더해도 각이 생길 리 없다는 것이었죠.
알아낸 것
그는 옳았습니다. 무한히 더하면 각이 생깁니다. 다만 그것을 엄밀하게 증명하는 데 이후 100년이 걸렸고, 그 과정에서 수학의 기초가 다시 세워졌습니다.
그리고 이 도구는 지금 우리가 쓰는 거의 모든 것에 들어 있습니다. mp3는 사람이 못 듣는 성분을 빼서 파일을 줄이고, jpeg는 눈에 덜 띄는 성분을 빼서 사진을 줄입니다. 와이파이와 휴대전화가 신호를 주파수로 나눠 담고, 의료 MRI가 신호를 영상으로 되돌립니다.
음성 인식이 소리를 알아듣는 첫 단계도 이것입니다.
이전 생각
복잡한 파형은 수식으로 다룰 방법이 없었다
증거
열 확산 문제를 사인파의 합으로 풀어 실제 온도 분포와 맞췄다
그 뒤
신호를 주파수로 나누는 모든 기술의 바탕이 되었다