서로 상관없어 보이는 수들이 사실 한 식 안에 있을까?

그때 그곳

18세기 수학은 여러 갈래로 흩어져 있었습니다. 원과 삼각형을 다루는 쪽, 지수와 로그를 다루는 쪽, 상상 속의 수를 다루는 쪽이 각각 따로 놀았습니다.

오일러는 그 사이를 잇는 사람이었습니다. 논문을 866편 썼고, 말년에 두 눈을 다 잃고도 계속 썼습니다. 머릿속으로 계산하고 받아쓰게 했습니다.

왜 이 질문이었나

그가 찾아낸 관계 하나가 특히 유명합니다. 지수함수와 삼각함수가 사실 같은 것의 두 얼굴이라는 것이었습니다.

쉽게 말하면 이렇습니다. 계속 커지는 것(지수)과 빙글빙글 도는 것(삼각함수)이 전혀 다른 일 같은데, 방향을 상상의 축으로 틀면 커지는 것이 도는 것이 됩니다.

알아낸 것

이 관계에 각도 하나를 넣으면 다섯 개의 상수가 한 줄에 모입니다. 0과 1, 원주율, 자연로그의 밑, 그리고 상상의 수. 서로 다른 시대에 다른 이유로 발견된 수들입니다.

예쁜 식으로만 남지 않았습니다. 도는 것을 다루는 계산이 전부 이 위에 올라갑니다. 교류 전기, 신호 처리, 양자역학의 파동함수가 그렇습니다.

오일러는 표기법도 여럿 남겼습니다. 함수를 f(x)라고 쓰는 것, 합을 시그마로 쓰는 것, 원주율을 π로 쓰는 것이 그의 습관에서 굳었습니다.

이 카드에 나온 말

정상파