중학 수학 2학년 · 여섯째 단원
일차함수와 일차방정식
12단원에서는 연립방정식을 계산으로 풀었고, 13단원에서는 식을 직선으로 그렸어요. 이 둘은 같은 이야기예요. 방정식의 해를 모두 찍으면 직선이 되고, 두 직선이 만나는 점이 연립방정식의 해예요. 점을 찍는 것부터 시작해요.
해를 다 찍으면 직선
조절하는 판x + y = 4를 참이 되게 하는 x, y는 끝없이 많아요. x축 위의 금색 손잡이를 끌어 해를 하나씩 찍어 보세요.
축과 나란한 직선
조절하는 판x = 3은 어떤 그래프일까요. 손잡이를 끌어 세로선과 가로선을 옮겨 보세요.
만나는 점이 해
배치하는 판연립방정식의 두 식을 직선 둘로 그렸어요. 핀을 끌어 두 직선이 만나는 점에 꽂아 보세요.
만나거나, 안 만나거나, 겹치거나
조절하는 판두 직선이 만나는 점이 해라면, 안 만나는 두 직선은 어떻게 될까요. 금색 직선의 손잡이 둘을 끌어 보세요.
직접 풀어 보기
판에서 찾은 것으로 풀어요. 숫자는 풀 때마다 바뀌고, 쉬운 문제부터 나와요. 세 개를 맞히면 불이 켜져요.
이 단원에서 가져갈 것
- 미지수가 둘인 일차방정식 ax + by + c = 0의 해를 모두 좌표평면에 찍으면 직선이 돼요. y에 대해 풀면 일차함수 y = ax + b와 같은 그래프예요.
- x = p의 그래프는 y축과 나란한 세로선, y = q의 그래프는 x축과 나란한 가로선이에요.
- 연립방정식의 해는 두 직선의 교점의 좌표예요.
- 기울기가 다르면 한 점에서 만나요(해 하나). 기울기가 같고 y절편이 다르면 평행(해가 없음). 기울기도 y절편도 같으면 일치(해가 무수히 많음).