중학 수학 2학년 · 아홉째 단원
경우의 수와 확률
내일 비가 올지, 주사위가 몇이 나올지는 해 보기 전에는 몰라요. 그래도 「얼마나 잘 일어나는지」는 수로 잴 수 있어요. 그 시작은 일어날 수 있는 일을 하나도 빠뜨리지 않고 세는 거예요. 주사위 눈을 세는 것부터 해 봐요.
하나씩 빠짐없이 세어요
배치하는 판주사위를 던지면 나올 수 있는 눈은 여섯 가지예요. 그 가운데 조건에 맞는 눈을 접시에 끌어 담아 세어 보세요.
하나씩 다 고르면 곱해요
선을 잇는 판윗옷 하나와 아래옷 하나를 골라 입는 방법은 몇 가지일까요. 윗옷의 점에서 아래옷의 점으로 선을 이어 보세요.
순서를 따지면, 안 따지면
배치하는 판세 사람을 줄 세우는 것, 회장과 부회장을 뽑는 것, 대표 둘을 뽑는 것. 가짓수가 같을까요. 사람을 칸에 끌어다 놓아 보세요.
확률은 전체 가운데 얼마
배치하는 판접시에서 구슬 하나를 보지 않고 꺼낼 때 빨강이 나올 가능성을 수로 나타내요. 구슬을 끌어 담고 덜어 내며 그 수를 바꿔 보세요.
많이 던지면 보여요
조절하는 판동전의 앞면이 나올 확률이 1/2이라는 말은 무슨 뜻일까요. 동전을 직접 던져 보세요. 결과는 던질 때마다 달라요.
표로 통째로 보면
조절하는 판두 개를 함께 던지면 경우가 많아져요. 모든 경우를 칸으로 깔아 놓고, 손잡이를 끌어 칸을 켜 보세요.
직접 풀어 보기
판에서 찾은 것으로 풀어요. 숫자는 풀 때마다 바뀌고, 쉬운 문제부터 나와요. 세 개를 맞히면 불이 켜져요.
이 단원에서 가져갈 것
- 해 보면 나오는 결과를 사건, 그 사건이 일어나는 가짓수를 경우의 수라고 해요. 빠뜨리지 않고, 두 번 세지 않아요.
- 한꺼번에 일어날 수 없는 두 사건 가운데 어느 하나가 일어나는 경우의 수는 더해요(또는). 한 사건의 경우 하나하나마다 다른 사건이 일어나면 곱해요(그리고).
- 한 줄로 세우는 경우의 수는 앞자리부터 차례로 곱해요. 3명이면 3 × 2 × 1 = 6. 자리를 바꿔도 같은 경우라면 겹쳐 센 만큼 나눠요. 3명에서 대표 2명은 3 × 2 ÷ 2 = 3.
- 각 경우가 일어날 가능성이 같을 때 확률 = (그 사건이 일어나는 경우의 수) ÷ (모든 경우의 수)예요. 같은 실험을 많이 되풀이하면 상대도수가 이 값에 가까워져요.
- 확률은 0과 1 사이의 수예요. 반드시 일어나면 1, 절대 일어나지 않으면 0. 일어날 확률이 p이면 일어나지 않을 확률은 1 − p.
- 한꺼번에 일어날 수 없는 두 사건 가운데 하나가 일어날 확률은 더하고, 서로 영향을 주지 않는 두 사건이 함께 일어날 확률은 곱해요. 헷갈리면 모든 경우를 표로 깔아 놓고 세요.