사과 5개에서 8개를 덜어낼 수는 없습니다. 그건 지금도 사실입니다. 그런데 어느 날부터 수학은 5−8 = −3 이라고 적기 시작했습니다. 거짓말이 아닙니다 — 뺄셈의 뜻을 바꾼 것입니다. 무엇이 바뀌었는지, 직접 걸어 보십시오.
첫 번째 손잡이 — 걷기
뺄셈을 「덜어내기」로만 알고 있으면 5−8 은 영원히 불가능한 셈입니다. 덜어낼 것이 없으니까요. 하지만 뺄셈을 「수직선 위에서 왼쪽으로 걷기」로 다시 읽으면 — 걷는 데는 한계가 없습니다. 0 을 지나쳐도 길은 계속됩니다.
0 왼쪽의 땅은 원래부터 있던 게 아니라 이렇게 새로 연 땅입니다. 수를 「개수」에서 「위치」로 바꿔 읽는 순간 생겨난 자리 — 빚, 영하, 해수면 아래가 전부 이 땅에 삽니다. 그리고 5−8 이 「불가능」에서 「−3 이라는 자리」로 바뀐 순간, 모든 뺄셈에 답이 생겼습니다. 예외가 사라진 것, 이것이 음수가 준 첫 선물입니다.
두 번째 손잡이 — 방향
「음수 곱하기 음수는 양수」를 외운 기억은 있는데, 왜인지는 아무도 말해 주지 않았습니다. 규칙이 아니라 동작으로 보면 간단합니다 — ×(−1) 은 수직선에서 방향을 한 번 뒤집는 일입니다. 직접 뒤집어 보십시오.
한 번 뒤집으면 반대편, 두 번 뒤집으면 제자리. (−1)×(−1)=1 은 외울 규칙이 아니라, 뒤로 돌아를 두 번 하면 앞을 본다는 — 몸이 이미 아는 사실입니다. 음수의 곱셈 규칙 전체가 이 한 동작에서 나옵니다.
인류는 이 수를 천 년 넘게 거부했다
계산에는 일찍부터 쓰였습니다. 수로 인정받는 데가 오래 걸렸을 뿐입니다.
붉은 막대 · 검은 막대
『구장산술』은 이천 년 전에 이미 두 색의 산가지로 양수와 음수를 나눠 셈했습니다. 장부의 수입과 지출 — 실무는 음수를 먼저 받아들였습니다.
재산과 빚
7세기 브라마굽타는 「빚 곱하기 빚은 재산」이라고 적었습니다 — 음수의 사칙연산 규칙을 처음 문장으로 남긴 기록입니다.
「거짓 근」
유럽 수학은 17세기까지도 음수 해를 「거짓」이라 부르며 버렸습니다. 없는 것보다 적은 게 어떻게 있느냐는 것이지요. 수를 개수가 아니라 위치로 보게 되고서야 논쟁이 끝났습니다.
유럽이 천 년 넘게 거부한 수를, 우리는 한 학기 만에 받아들이라고 요구받습니다. 그러니 (−1)×(−1) 앞에서 멈칫했던 것은 부끄러운 일이 아니라 정직한 반응입니다 — 수의 정의가 정말로 한 번 바뀌었으니까요.
0 왼쪽 땅이 열리기까지, 그리고 그 뒤에 이어진 확장들.
용어집 전체 보기 →여기에 연습문제는 없습니다. 0 을 지나쳐 걸어 보고, 방향을 두 번 뒤집어 제자리로 돌아와 봤다면, 이 페이지가 할 일은 끝났습니다.
뺄셈의 뜻을 바꾸자 0 왼쪽에 새 땅이 열렸습니다. 그렇다면 다음 질문 — 곱해서 2가 되는 수를 찾을 때, 아는 수 어디에도 없다면, 수직선의 어디에 그 수가 숨어 있을까요? 그 답이 절벽 3번의 뒤쪽 고비, 제곱근입니다.