여기서 수학을 그만둔 사람이 가장 많습니다. 숫자였던 세계가 갑자기 기호가 되는 자리라서요. 그런데 x 는 어려워지려고 나온 것이 아니라 쉬워지려고 나왔습니다. 말로 하면 안 믿기실 테니, 두 가지를 직접 만져 보시게 준비했습니다.
첫 번째 손잡이 — 등호
학교에서 우리는 = 뒤에 답을 적는 훈련만 받았습니다. 그래서 3+x=11 을 보면 막힙니다 — 답을 적을 자리에 이미 뭐가 있으니까요. 하지만 = 의 본뜻은 「양쪽이 같다」는 선언입니다. 저울입니다. 직접 기울여 보십시오.
방금 하신 일이 「방정식 풀기」의 전부입니다 — 저울이 수평이 되는 x 를 찾는 것. 이항이니 소거니 하는 기술은 전부 이 한 문장을 빠르게 하는 요령일 뿐입니다. 등호가 저울로 보이기 시작하면, 그 요령들은 나중에 배워도 늦지 않습니다.
두 번째 손잡이 — 일반성
수 하나를 고르십시오. 두 배 하고, 4를 더하고, 반으로 나누고, 처음 수를 뺍니다. 슬라이더를 아무리 움직여도 마지막 줄은 꿈쩍하지 않습니다. 왜인지는 숫자가 말해주지 않습니다.
숫자는 백 번을 넣어도 「이번에도 2네」까지만 말해 줍니다. 글자는 한 줄로 대답합니다 — x 가 어떤 수든, 반으로 나누는 순간 x+2 가 되고, 처음 수 x 를 빼면 2 만 남습니다. 무한 번의 확인을 한 줄이 대신한 것. 이것이 글자를 쓰는 이유입니다. x 는 모르는 수 하나가 아니라, 모든 수를 한꺼번에 쥐는 손입니다.
사람들은 이 약속에 삼천 년 걸렸다
「어떤 수에 그 수의 사분의 일을 더하면 열다섯이 된다」 — 이 한 문제를 시대별로 적어 봅니다.
「아하와 아하의 사분의 일을 더하면 15가 된다」
아메스 파피루스는 모르는 수를 「아하(더미)」라는 낱말로 불렀습니다. 문제 하나하나가 산문이라, 푸는 과정도 산문이었습니다.
「미지수와 그 사분의 일 = 15」
그리스의 디오판토스는 미지수에 축약 기호를 처음 붙였고, 알콰리즈미의 책 제목 「알자브르」에서 algebra 라는 말이 나왔습니다 — 그런데 정작 그 책은 식 없이 전부 문장이었습니다.
x + x/4 = 15
미지수를 알파벳 끝 글자 x, y, z 로 쓰는 관례는 17세기에 굳었습니다. 문제가 한 줄이 되자, 푸는 일도 손놀림이 됐습니다. 삼천 년 걸린 약속이 지금은 한 학기 만에 배워야 하는 것이 됐을 뿐입니다.
그러니 이 자리에서 오래 헤맸다 해도 이상한 일이 아닙니다 — 인류 전체가 여기서 삼천 년을 헤맸습니다.
이 페이지에서 만진 것들에 붙은 이름입니다. 기호가 어떻게 수학을 바꿨는지 더 보고 싶으시면.
용어집 전체 보기 →여기에 연습문제는 없습니다. 저울이 수평이 되는 순간을 한 번 보셨다면, 이 페이지가 할 일은 끝났습니다. 나머지는 문제집이 아니라 계보도의 다음 마디가 합니다.
x 하나가 모든 수를 한꺼번에 쥘 수 있다면 — 글자 둘, x 와 y 는 무엇을 쥐게 될까요? 그 답이 계보도의 다음 절벽, 함수입니다.